【语法】
一、隐蔽陷阱
从矩阵左上角走到右下角,只能向右或向下,求途经数字之和最小的路线:枚举所有路径有 C(m+n-2, m) 条,10×10 的格子就超过 18 万条,逐条累加算到卡顿。
二、底层原理
动态规划:dp[i][j] 记录到 (i,j) 的最小路径和,只能来自上方或左方,转移 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + g[i][j]。填满整表右下角即答案,m×n 格只算 m×n 步。
三、正确代码
基础写法(递归定义):
local function pathRec(g, i, j)
if i == 1 and j == 1 then return g[1][1] end
if i == 1 then
return pathRec(g, 1, j - 1) + g[1][j]
end
if j == 1 then
return pathRec(g, i - 1, 1) + g[i][1]
end
return math.min(pathRec(g, i - 1, j),
pathRec(g, i, j - 1)) + g[i][j]
end
进阶写法(填表递推):
local function minPath(g)
local m, n = #g, #g[1]
local dp = {}
for i = 0, m do dp[i] = {} end
dp[0][0], dp[0][1], dp[1][0] = 0, 0, 0
for i = 1, m do
for j = 1, n do
local from = math.min(dp[i - 1][j] or 0,
dp[i][j - 1] or 0)
dp[i][j] = from + g[i][j]
end
end
return dp[m][n]
end
local p = getplayerbyname("path01")
sendmsg(p, 1, "最小路径和 " .. minPath({{1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}}))
四、引擎验证
经典样例 1,3,1/1,5,1/4,2,1 的最小路径和为 7(沿 1-3-1-1 走),填表与递归结果一致。
五、FAQ
问:只能右和下吗?
答:题目限定方向时 dp 才成立,四向移动需另建图搜索。
问:要输出路径呢?
答:记录每格的来向,从终点回溯。
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