【语法】
一、隐蔽陷阱
丑数是只含质因数 2、3、5 的正整数:逐个数字试除判因数找第 n 个,n 到几千就要扫几十万个数——三指针归并法按序生成,一个不合数都不碰。
二、底层原理
三指针法:丑数序列从 1 起,下一个丑数 = min(2×丑[i2], 3×丑[i3], 5×丑[i5]),对应指针前进,重复值只留一个。前 10 个为 1、2、3、4、5、6、8、9、10、12;第 1500 个是 859963392,归并法秒级得出。
三、正确代码
基础写法(试除判定):
local function isUgly(n)
for _, p in ipairs({2, 3, 5}) do
while n % p == 0 do n = n / p end
end
return n == 1
end
进阶写法(三指针生成第 n 个):
local function uglyNth(n)
local u = {1}
local i2, i3, i5 = 1, 1, 1
for k = 2, n do
local a, b, c = u[i2] * 2, u[i3] * 3, u[i5] * 5
local m = math.min(a, b, c)
u[k] = m
if m == a then i2 = i2 + 1 end
if m == b then i3 = i3 + 1 end
if m == c then i5 = i5 + 1 end
end
return u[n]
end
local p = getplayerbyname("ugly01")
sendmsg(p, 1, "第 1500 个丑数 " .. uglyNth(1500))
四、引擎验证
前 10 个丑数 1、2、3、4、5、6、8、9、10、12;第 1500 个输出 859963392,试除法要遍历数亿个数。
五、FAQ
问:1 算丑数吗?
答:算,惯例作为序列起点。
问:14 为什么不是?
答:含质因数 7,不合规则。
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