【语法】
一、隐蔽陷阱
八个皇后两两不同行不同列不同斜线,逐格枚举 64 选 8 是 44 亿种组合——按行放皇后加三线标记,搜索量能压掉六个数量级。
二、底层原理
按行递归:每行试 8 列,列标记、行差对角线、行和对角线三个检查 O(1) 判冲突,冲突立即剪枝。八皇后共 92 个解,实际递归仅两千余次,比全枚举小了六个数量级。
三、正确代码
基础写法(逐对冲突检查):
local function conflict(pos, row, col)
for r = 1, row - 1 do
local c = pos[r]
if c == col
or math.abs(r - row) == math.abs(c - col) then
return true
end
end
return false
end
进阶写法(回溯计数):
local total = 0
local pos = {}
local function solve(row)
if row > 8 then
total = total + 1
return
end
for col = 1, 8 do
if not conflict(pos, row, col) then
pos[row] = col
solve(row + 1)
end
end
end
solve(1)
local p = getplayerbyname("queen01")
sendmsg(p, 1, "八皇后共 " .. total .. " 个解")
四、引擎验证
回溯递归两千余次后输出 92 个解;六皇后同法得 4 个解,规模规律吻合。
五、FAQ
问:92 个解有几个本质解?
答:除去旋转与翻转剩 12 个。
问:还能再快吗?
答:位运算三线标记可再快数倍。
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