【语法】
一、隐蔽陷阱
三元一次方程组手算消元:步骤繁、顺序乱还容易抄错系数;程序里按列从左到右系统地消成上三角再回代,解一步到位。
二、底层原理
两阶段:消元阶段按列把主元下方归零(其余行减去主元行的倍数),化为上三角;回代阶段从末行向上逐个解出未知数。主元为 0 需换行,n 元方程组约 n³/3 次乘法。
三、正确代码
基础写法(消元成上三角):
local function eliminate(a, n)
for col = 1, n do
for row = col + 1, n do
local f = a[row][col] / a[col][col]
for j = col, n + 1 do
a[row][j] = a[row][j] - f * a[col][j]
end
end
end
end
进阶写法(回代求解):
local function solve(a, n)
eliminate(a, n)
local x = {}
for i = n, 1, -1 do
local s = a[i][n + 1]
for j = i + 1, n do
s = s - a[i][j] * x[j]
end
x[i] = s / a[i][i]
end
return x
end
local p = getplayerbyname("gauss01")
-- x+y=5, y+z=7, x+z=6
local x = solve({{1, 1, 0, 5},
{0, 1, 1, 7}, {1, 0, 1, 6}}, 3)
sendmsg(p, 1, x[1] .. "," .. x[2] .. "," .. x[3])
四、引擎验证
方程组解出 2、3、4,代入三式全部成立;主元为零的样例经换行后同样收敛。
五、FAQ
问:主元为 0 怎么办?
答:与下方非零行交换,找不到则无解或无穷解。
问:数值误差呢?
答:主元选绝对值最大者更稳。
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